Алибек родился 15 февраля 1985 года в селе Тендик, расположенном в Кочкорском районе Нарынской области, в семье, где оба родителя были педагогами.
В 1991 году он начал обучение в средней школе, носившей имя Калыгула Бай уулу, и завершил её в 2001 году, закончив 9 классов. После этого Мусаев продолжил обучение в военном лицее имени Дайыра Асанова.
С 2003 по 2008 год он учился в Бишкекском гуманитарном университете имени К.Карасаева, получая высшее образование.
Свою карьеру Алибек начал в банковской сфере, а с 2013 по 2026 год работал в образовательных учреждениях Кочкорского района.
На сегодняшний день Алибек Мусаев воспитывает пятерых дочерей и одного сына.
