Анар Казакбаевна Байгабатова родилась 15 декабря 1966 года в селе Большевик, расположенном в Московском районе Чуйской области. В 1988 году она завершила обучение на математическом факультете Кыргызского государственного университета. Позже, в 2022 году, Байгабатова получила диплом по специальности библиотековедение в КГУ имени И. Арабаева, обладая квалификацией математика-преподавателя и библиотекаря-библиографа.
Свой трудовой путь Анар начала в 1988 году, работая учителем математики в средней школе села Оттук, расположенной в Нарынском районе. Далее она возглавила учебный отдел в Детском образовательном центре в Ак-Талинском районе.
С 2010 года Байгабатова занимала различные руководящие позиции в Нарынской областной библиотеке, а в 2019 году была назначена директором этой организации.
