Курманжан Жумаковна Мускаева родилась 6 июня 1969 года и обладает высшим образованием.
С 1988 по 1990 год она изучала «Библиотечное дело» в техникуме культуры Жалал-Абада, который окончила с отличием. Позже она получила степень бакалавра в Нарынском государственном университете имени С. Нааматова по специальности «Филологическое образование».
Свою карьеру Курманжан начала в 1986 году, работая на обувной фабрике «Чолпон», а в 1987 году перешла на Ошский областной хлебозавод.
В 1990 году она начала свою библиотечную карьеру в Ат-Башинской районной библиотеке, а с 1990 по 1994 год занимала должность заведующей Баш-Кайындинской сельской библиотекой.
В 1995 году Мускаева трудилась библиотекарем в библиотеке «Молодёжь и подростки» имени К.Баялинова, а в 1997 году продолжила свою карьеру, став заведующей сектором в отделе научно-информационного обеспечения по искусству и культуре.
С 2000 года она работала библиотекарем в детском отделе своей районной библиотеки, а в 2002 году занимала должность кассира в управлении культуры Ат-Башинского района.
В 2004 году Курманжан работала учителем русского языка в начальных классах средней школы Ой-Терскен.
С 2006 года она трудилась библиотекарем в отделе обслуживания взрослых Центральной библиотечной сети, а в 2008 году стала заведующей отделом «Искусство» в этом учреждении.
В 2010 году она работала ведущим специалистом в отделе библиографического информирования, а в августе того же года была назначена заведующей библиотекой филиала №15 имени Тоголока Молдо.
В 2014 году Курманжан заняла должность заведующей методическим отделом Центральной библиотеки, а затем, в ноябре, стала заведующей отделом «Комплектование и обработка книг» библиотеки имени Б. Кыдыковой в Ат-Башинском районе.
В 2021 году она работала инспектором стола воинского учета младшей группы в айыл окмоту Ача-Кайындинского айыльного аймака.
В 2023 году Курманжан была заведующей сектором в отделе комплектования книг и библиографического информирования Республиканской библиотеки для детей и юношества имени К.Баялинова.
С 2024 года она занимает должность главного библиотекаря отдела «Комплектование и обработка книг» модельно-инновационной библиотеки имени Б. Кыдыковой в Ат-Башинском районе.
Что касается личной жизни, то Курманжан замужем и воспитывает двоих сыновей.
