Кыргыздарда өлчөө жана эсептөө муктаждыгы коомдук өндүрүштүн салыштырмалуу жогорку деңгээлинде жана коомдун социалдык дифференциациясында пайда болгон. Кыргыз элинде бүгүнкү күнгө чейин өзгөчө бир нече эсептөө системалары бар, бул алардын ар кандай булактарынан келип чыкканын көрсөтөт.
Эрте кыргыздар цивилизациялуу дүйнөгө белгилүү болгон реалдуу математикалык сандарды колдонушкан жана үй-бүлө мүчөлөрүн, үй жаныбарларын, жебелерди, аңчылыкта кармалган же өлтүрүлгөн жаныбарларды, куштарды жана башка нерселерди эсептей алышкан.
Аларга төрт арифметикалык операция белгилүү болгон: кошуу, чыгаруу, көбөйтүү, бөлүү. Түз эмес сандарды алым эсеп деп, ал эми түз сандарды туюк эсеп деп аташкан. Бул элементардык математикалык билимдер практикалык жашоодо аларга зарыл болгон.
Улуттук оюн ордо (кыргыздардын чоңдор арасында хандык ставка үчүн күрөшүүнү чагылдырган эмоционалдык оюн) жана балдар оюну альчикте математикалык операцияларды кошуу, көбөйтүү акыл менен бирдин учу — беш; бирдин учу — беш альчик, бирдин учу бир — алты альчик, бирдин учу эки — жети альчик, экинин учу — он альчик, экинин учу төрт — он төрт альчик, бештин учу — жыйырма беш альчик, кырктын учу — эки жүз альчик менен жүргүзүлгөн.
Күнүмдүк жашоодо бул сөз айкаштары бир нече, кичине сандарды билдирген (мисалы, эки — үч, үч — төрт, беш — алты). Анын чакан уйунун торундо бирдин учу болуп олтурушкан кишилер — Анын кичинекей юртасынан урматтуу орунда бир нече (аз) адам отурган же Бирдин учу эле малы бар — Анын аз мал-жаны бар (үч — төрт, беш — алты баш).
Эрте кыргыздардын «Тогуз кумалак» же «Тогуз коргоол» (он кичинекей жаңгаак же фишкалар) оюну 18 кичинекей тешиктен (ар биринде 9 фишка) турган жыгач тактадан турат, оюн үчүн жана утулган фишкалар үчүн чоң тешиктер бар:
Эки атасы бар,
Он сегиз энеси бар.
Бир жуз алтымыш эки баласы бар.
Имеет двух отцов,
Имеет восемнадцать матерей
И детей — сто шестьдесят два.
Оюн процессинде эки өнөктөш кезектешип фишкаларды тегерекке жайгаштырышкан. Утулган фишкаларды өз кассаларына жыйнашкан. Оюн ар бир оюнчудан чоң эрк жана сабырдуулукту, эң негизгиси, чоң акыл-эстүү күчтү талап кылган. Оюн учурунда атаандаштар акыл менен кийинки кадамды же атаандашынын ниетин тез эсептешкен, ошол эле учурда төрт арифметикалык операцияны бир убакта колдонушкан.
Оюнчулардын эсептөөсү жана тактикасы, ар бири каталардан качып, экинчи тарапка көп фишкаларды жыйноого мүмкүнчүлүк бербеши керек. Эки оюнчу арасында аналитикалык акылга жана акылдуу кадамдардын тактикасına ээ болгон жеңүүчү болуп калган. «Тогуз кумалактан» да татаал, эрте кыргыздардын оюну «Чатыраш» деп аталган:
Бар фишкалар менде, бар жана сенде,—
Бардыгы болуп отуз эки.
Умный из умных отгадает эту загадку.
Эл арасында бул татаал оюнду кыргыздар өткөн кылымдарда индиялыктар жакшыртып, бүгүнкү түшүнүктөгү шахматтарды түзүшкөн деген версия бар. Ошондуктан бул интеллектуалдык оюнга негизинен чоң адамдар, айрыкча хандар, бек, аскер башчылар, эсепчилер жана башка адамдар катышышкан.
«Жаныл Мырза» эпосунда малдарды эсептөөдө колдонулган математикалык түшүнүктү билдирген эски кыргызча сөз санга кездешет.
Эки санга толуптур
Эсепсиз жылкы болуптур .
При подсчете коней
Количество их равнялось двум санга.
Бул түшүнүк так, анык санды билдирбегендиктен, анын колдонулушу ар кандай кыйынчылыктар менен байланышкан, ал эми ар түрдүү эсеп системаларынын бир убакта колдонулушу бул маселени татаалдаштырган. Ондук системадан тышкары, он эки системасы (дюжина боюнча) кеңири таралган, ал ар кандай объекттер класстарына колдонулган, айрыкча, өлчөмдө колдонулган, анын негизинде белгилүү объекттер менен салыштыруу болгон — дене бөлүктөрү, күнүмдүк жашоодо колдонулган буюмдар ж. б. Соңку түрдөгү өлчөмдү колдонуу практикалык жактан ыңгайлуу, бирок ал абдан болжолдуу болгон.
Эмгек процессинде адамдар предметтердин ар кандай касиеттерин үйрөнүшкөн. Мындай түшүнүктөр, мейкиндик, узундук, бийиктик, убакыт, ылдамдык, күч жана башка көптөгөн түшүнүктөр азыркы физикалык илимге өтмө адамдардын күнүмдүк түшүнүктөрүнөн кирген. Дыйканчылык, мал чарбачылык, соода өнүгүшү менен мейкиндик, узундук, калыңдык, салмак, суюк, катуу заттардын өлчөмдөрү боюнча түшүнүктөр жана тиешелүү өлчөмдөр иштелип чыккан.
Кыргыздардын көчмөн жашоосу, шаардык цивилизациядан алыс болушу, соода жана дыйканчылыктын өнүкпөөнү бул өлчөмдөрдүн абдан жөнөкөй болушун шарттаган. Баштапкы өлчөмдөрдүн эталону колдун узундугу, кадамдын узундугу же чоң жана көрсөткүч бармактын учтарынын ортосундагы аралык болгон. Эртедеги рим архитектору Витрувий белгилегендей, башында «ар кандай иштер үчүн зарыл болгон өлчөмдөрдүн негизин, ушундай бөлүктөрдү, мисалы, бармак, бут, локоть» алышкан. Көпчүлүк учурда өлчөнгөн предметтер мурда белгилүү болгон нерселер, күнүмдүк жашоодо колдонулган буюмдар менен салыштырган.
Кыргыздардын элдик өлчөмдөрүн эң кичинекей сызыктуу өлчөмдөрдөн баштап карап көрөлү. Мисалы, казы май — эттеги май катмары төмөнкү сөздөр менен мүнөздөлгөн: кылдай — чачтын калыңдыгы, бычактын мизиндей — бычактын учу, ийненин сабындай — ийне, бычактын сыртындай—бычактын туурасы ж. б. Нерселердин узундугун жана туурасын мындай өлчөмдөр менен өлчөшкөн: чыпалактай — көрсөткүч бармак, бармактай — чоң бармак, кийиздин калындыгындай — войлоктун калыңдыгы, таман эли — буттун туурасы ж. б. Соңку өлчөм адатта эң семиз аттын семиздигин аныктоо үчүн колдонулган, аны атайын кыш мезгилинде союу үчүн семирткен.
Башка дене бөлүктөрү да өлчөм катары колдонулган: алаканын калыңдыгы, локтунун айланасы, жамбаштын айланасы, белдин айланасы, букадын белиндеги айланасы ж. б.
Туура жана калыңдык өлчөмдөрү көп жагынан кичинекей узундук өлчөмдөрүнө окшош болгон, аларга узундугу сөзү кошулган: узундугу жарым эли — жарым бармак узундук, узундугу бир эли — бир бармак узундук ж. б.
Карыш— пядь (төрттөн бир аршин) кичинекей (11 —13 см) жана чоң (22—23 см) болуп бөлүнгөн; пядь — чоң жана орто бармактын учтарынын ортосундагы аралык. Карышты кере карыш — жайылган төрттөн бир, мерген карыш же соом — жайылган чоң жана көрсөткүч бармактын учтарынын ортосундагы аралык, укум карыш — чоң бармак менен бүгүлгөн көрсөткүч бармактын учтарынын ортосундагы аралык. Бул өлчөмдөр менен жыгачтар, юрттун бөлүктөрү, кездемелер өлчөнгөн. Казан (котел) өлчөмү да карыш менен өлчөнгөн. Эң чоң казан 12 карыш болгон. «Манас», «Курманбек», «Кедейкан» эпосунда мындай казандар жөнүндө сөз болот, ал эми «Эр Тештук» эпосунда кырк кулак (кырк кулак) деп аталган жомок казан жөнүндө айтылат:
Кырк кулак казан бар
Кырк кулагы кырк жакка экен:
Тилек тилеп ачылган.
Есть волшебный казан «сорок ушек»:
Все «сорок ушек» до единого
Открываются, желая зла.
Башка узундук өлчөмдөрү да колдонулган: чыканак — локтудан созулган бармактардын учтарына чейин, кары — локтудан ийинге чейин (бул аралык болжол менен 40—50 см). Кездеменин туурасын адатта теш жарым өлчөмү менен аныкташкан — созулган колдун учунан көкүрөктүн ортосуна чейин. Ошондой эле кулач — колду эки тарапка созуп өлчөө (маховая сажень), башка элдерде да кеңири таралган. Кыргыздар кулач менен аркан, уук — юрттун куполунун жердеши, желе — эки колдун ортосунда тартылган жип, когон — узун жиптен турган кой жипти, зындан — зындан тереңдигин, бекемдиктердин бийиктигин өлчөшкөн. Эки тарапка созулган колдордун учтарынын ортосундагы аралык кере-кулач деп аталган.
Узундукту белгилөө үчүн юрттун эшигинен тарага — юрттун урматтуу жагына чейинки аралык колдонулган, ал 4 же 5 метрге барабар болгон. Кээде мындай узундук өлчөмдөрү да колдонулган: бир кадам — бир кадам узундук, эки аттам — эки секирик узундук ж. б.
Эрте мезгилдерден бери элдик узундук өлчөмү аңчылар тарабынан максатка чейинки аралыкты — октун учу менен белгиленген аралыкты өлчөө болуп саналат: бир бута атым — болжол менен 100 метр, эки бута атым — 200 метр ж. б. Адамдын кыйкырыгы угулган аралык, болжол менен 1 верста (1,06 км) болгон, чакырым деп аталган.
Бул узундук өлчөмдөрүн билүү менен башка өлчөмдөрдү табууга болот. Адатта эсепчилер же койчу — чабандар, акылдуу жардамчыларга муктаж болгон, баланын акылын (акылында) чечүү жөндөмүн текшеришкен, мисалы, мындай маселелер: Аралыгы 5 чакырым жерге катары менен тыгыз тиркешкен канча ийнени коюуга болот? — Сколько иголок можно уложить рядом вплотную на расстоянии 5 чакырым? Эмне үчүн мындай эсептөөлөрдү жүргүзүшкөн: биринчи, канча ийнени ширенке — спичечной коробка узундугуна жайгаштырууга болорун билишкен, андан кийин канча ширенке адамдын 1 кадамына туура келет, ал эми чакырымда канча кадам бар экенин билишкен.
Көп учурда кыргыздар таш узундук өлчөмүн колдонушкан, ал болжол менен сегиз чакырымга барабар. «Манас» эпосунда мындай деп айтылат:
Чымылдык кылган камышы,
Беш таш жерге угулуп
Безилдеген дабышы.
Чымылдык, сделанный из камыша,
При непрерывном его звучании
Слышится на расстоянии пяти таш.
Аралыктарды өлчөө үчүн ошондой эле убакыт колдонулган, ал убакытты ат менен 10—12 километриге чейин чуркоо үчүн талап кылынган. Аралыктарды өлчөө үчүн тамак даярдоого кеткен убакытты да колдонушкан: кумганды (чайник) кайнатууга кеткен убакыт 30—40 мүнөт, чай ичүүгө — 15—20 мүнөт, койдун этин бышырууга — 1,5—2 саат, букадын этин бышырууга — 3—3,5 саат. Жакын аралык, 8—10 мүнөттүн ичинде, коз ирмемде (бир заматта; көздү жумуша жетпейт) деп аталган.
Убакыттын адамдар тарабынан аралыктарды өлчөө үчүн колдонулушу мейкиндиктин жана убакыттын эки формасынын өз ара байланышына тийиштүү. Мейкиндиктин касиеттерин өлчөө процессинин, убакыттын өтүшү менен, объективдүү түрдө ушундай байланыштын болушу аркылуу гана мүмкүн.
Алыс аралыкты тай чабым — бир жаштагы жорго токтобостон чуркаган аралык — болжол менен 3 километри, купан чабым — эки жаштагы жорго токтобостон чуркаган аралык — 5—7 километри, ат чабым — чуркоо аралык, орточо 25—30 километри ж. б. менен аныкташкан.
Көп учурда аралыкты «көз менен» аныкташкан, бул учурда алыстык белгилери — тоо, таш, дарыя, чоң төбө же жакынкы белгилер — юрта, дарак, жайылып жүргөн мал ж. б. колдонулган.
Практикалык жактан маанилүү өлчөм — аянт. Адамдар көп учурда юрттун аянтын (юрттун полун), жерди, жайыттарды, чөп жыйноочу аянттарды, таш короону — таштан жасалган короону, чырпык короону — жүндөн же башка чөптөрдөн жасалган короону өлчөшкөн. Төмөнкү жөнөкөй өлчөмдөр колдонулган: алакандай — бир алакан аянты уйдун ордундай — юрттун аянты, танап — болжол менен 0,005 гектар, теше — гектардын бир алтынынын аянты.
Кыргыздарда бийиктик өлчөмдөрү дээрлик өнүкпөгөн, бул элдин жогорку курулуштарынын жоктугунан улам көрүнөт. Күнүмдүк жашоодо төмөнкү бийиктик өлчөмдөрү колдонулган: тушардан — аттын жипке тартылган бийиктиги, тизе бою — тизеге чейин бийиктик (мисалы, тизе бою кар — тизеге чейин кар), киши бою — адамдын бийиктиги, кереге бою — юрттун дубалдарын түзгөн жыгач тордун бийиктиги, уй бою бийик — юрттун бийиктиги, тоо бою — түйөнүн бийиктиги, киши бою терең — адамдын бийиктигине тереңдик, тоо бою ан — түйөнүн бийиктигине яма, укурук бою терең — жердин тереңдиги, же укурук бою бийик — жердин узундугу, аркан бою бийик — аркан узундугуна барабар бийиктик. Аркан ар кандай узундукта болгон — 12,8 же 6 маховых саженей. Эң көп колдонулган аркан 12 маховых сажень болгон. Мындай аркан менен бекемдиктердин бийиктигин өлчөшкөн. Мисалы, «Манас» эпосунда калмактардын бекемдик дубалы 12 аркан бийиктигинде, т. а. 21,36 метр бийиктигинде сүрөттөлгөн. Ошондой эле алтымыш кулач танап — алтымыш маховых сажень узундугундагы жип. Бул жерде танап сөзү жип, жип жана башка нерселер катары колдонулган.
Кыргыздарда бакса өлчөмү менен бийиктикти өлчөөчү эски өлчөм болгон. «Манас» эпосунда душман башчысы Конурбайдын Алгара аттуу абдан машыккан аты жөнүндө айтылат, ал Манаска жетпей качып бара жатканда 60 бакса бийиктигинде дувалдан (тосмодон) өтүп кеткен:
Проклятый этот конь Алгара!
Способности у него великие —
Шестидесятирядную стену
Единым духом перемахнул.
Тоолордун бийиктиги жөнүндө мындай деп айтылган: асман, же кок тиреген тоо — асманга чейин бийик тоо.
Кыргыздарда салмак өлчөмдөрү өзгөчө болгон. Эттин саны мындайча аныкталган: бир кесим эт же кол кесер — колдун кесими (1 —1,5 килограмм салмактагы эт), бир сан эт — эттин жамбаш бөлүгү, бир жамбаш эт — жамбаш, бир далы эт — далы, бир козунун эти — бир жамбаштын эти, бир койдун эти — бир букадын эти ж. б.
Куюлган заттардын көлөмүн өлчөө үчүн күнүмдүк жашоодо колдонулган предметтер колдонулган. Куюлган жана суюк заттардын көлөмү төмөнкүдөй белгиленген: кыпындай — крошка, таруудай — просо даны, тырмактын агындай — тырмактын ак бөлүгү, бир чьшчым — бир чыпчыктын, бир ууч — бир колдун, бир кочуш — бир колдун, бир кашык — орто чоңдуктагы чаша ж. б. ж. б.
Дыйканчылыкта байс өлчөмү колдонулган.
Кыргыздарда кабыл алынган салмак өлчөмү — байс — 100 арпа данынын салмагына барабар, ал эми 100 байс 3 килограмм арпага барабар. Дыйкандар арпа алганда, карызга бергенде же сатканда мындай эсептешкен: 200 байс, 6 килограмм арпага барабар, чакса деп аталган; андан чоң салмак өлчөмү 2 чакса — бир нимшек, же 12 килограмм, бир шимек — 4 чакса, же 48 килограмм ж. б.
Көп учурда данды жөнөкөй жол менен өлчөшкөн: 100 же 200 байс данды алып, кандайдыр бир идишке салып, данды идиштин түбүнөн колдун бурамаларына чейин өлчөшкөн. Бул учурда өлчөө процесси тезирээк өтүп, бирок тактык жогорулаган.
Дандын саны кап — ар кандай сыйымдуулуктагы баштыктар менен өлчөнгөн. Эң чоң кап жорго бийиктигинде болгон жана тай кап деп аталган; анын сыйымдуулугу бир батман буудайга же 12 пудга барабар болгон. Элдик эпостордо бир отурукта бир батман дан жей алган баатырлар жөнүндө сөз болот:
Жети батман буудайды бир отурукта жеп алды
Нан жыттанган чоң Джолой
Кээде бул өлчөмдөр жүк ташуучу жаныбарлардын, адатта түйөнүн, күчүн өлчөө үчүн колдонулган.
Кичинекей көлөмдөгү өлчөм — кой кап — бука бийиктигинде, 6—7 пуд данды камтыган баштык. Куржун — жүк ташуучу сумка, ошондой эле куюлган заттардын өлчөмү катары кызмат кылган. Эң көп колдонулган баштык — баштык жана тулуп — жамгыр, жамбаш, козу, жаныбарлардын терисинен жасалган, чулуп менен иштетилген. Куюлган предметтерди да этек менен, ууч менен — бир алакан, кочуш менен — эки алакан менен өлчөшкөн. Дыйкандар оро — данды сактоочу чокоролорду колдонушкан; орточо өлчөмдөгү чокоронун тереңдиги 1,2 метр жана туурасы 0,7 метр болгон.
Айранды чака менен, кумыс — саба менен, чоң териден жасалган бурдюк менен, 35—40 литр сыйымдуулугу бар, жарым жылдык жана бир жаштагы койдун терисинен жасалган. Сүт жана кумыс дагы конок — бие сүтүн сааганда колдонулган териден жасалган идиштер менен өлчөнгөн, ошондой эле бурдюк (плоский графинге окшош). Конок жана кокоор түйөнүн терисинен жасалган.
Суюктуктардын көлөмүн да чака менен, челектин — кадушкалар менен өлчөшкөн. Эң чоң чаша — табак, 10 литр сыйымдуулугу бар, анда эт берилген. Бул бардык өлчөмдөр негизинен азыктарды бири-бирине алмашууда же карызга берүүдө колдонулган.
Кыргыз дыйкандары сууну кулактар менен өлчөшкөн. Кулак — 1—2 гектар жерди сугаруу үчүн керектүү суу көлөмү.
Салмак, аянт, ошондой эле акча өлчөмүндө эсептерди колдонуу негизинен кыргызстандын дыйканчылык, өрөөндөрүндө, түндүк тоолорунда сейрек кездешкен (бул өлчөмдөрдүн дыйканчылык аймактарында таралышы, албетте, отурукташкан элдердин — өзбектердин, тажиктердин таасири менен байланыштуу).
Ар бир эл өзүнүн тарыхый жолун өттү, ал жолдо анын улуттук өзгөчөлүгү калыптанды. Бирок элдин калыптанышын тышкы таасирлерден бөлүп көрсөтүү мүмкүн эмес. Тескерисинче, эл аралык байланыштар, элдердин руханий жашоосун байытууга, алардын чындык жөнүндө маалыматтарын толуктоого көмөктөшкөн туруктуу фактор болуп саналат. Мындай таасир кыргыздардын өлчөө жана эсептөө менен байланышкан илимге чейинки түшүнүктөрүндө да байкалат.
