Модель Claude Opus 4.6, созданная Anthropic, успешно справилась с задачей, касающейся направленных гамильтоновых циклов, которая оставалась нерешённой на протяжении нескольких лет. Эта проблема была сформулирована Дональдом Кнутом и заключалась в разложении ориентированного графа на три гамильтоновых цикла, которые являются замкнутыми путями, проходящими через каждую вершину ровно один раз. Исследователь Филип Стапперс предложил эту задачу для решения ИИ, и Claude Opus 4.6 стал документировать каждую свою попытку.
В ходе работы над задачей, ИИ сначала применял эвристические методы, такие как анализ «волокон» (групп узлов) и имитацию отжига, как сообщает Quantum Zeitgeist. Эти подходы позволяли находить частичные решения, но не приводили к общему методу. В какой-то момент «Клод» сделал важное замечание: «Имитация отжига помогает находить решения, но не предоставляет общего метода. Необходима чистая математика», — что продемонстрировало способность ИИ осознавать ограничения своих методов и необходимость поиска новых подходов.
Ключевой момент произошёл, когда модель начала искать математические закономерности. Исследуя двумерные серпантинные функции и анализируя граф, «Клод» заметил, что выбор внутри каждого «волокна» зависит только от одной координаты. Это открытие дало возможность сформулировать правило для построения гамильтоновых циклов на основе модульной арифметики.
Согласно этому правилу, для трёх координат i, j, k вычисляется сумма по модулю m (s = (i+j+k) mod m). В зависимости от значения s и текущих координат решается, какую из координат увеличить, чтобы перейти к следующей вершине. При систематическом применении этого правила можно получить три искомых цикла.
Стапперс протестировал программу, созданную «Клодом», на языке Python для всех нечётных значений m от 3 до 101 и подтвердил, что решение корректно. Это позволило ему заключить, что задача решена для нечётных значений параметра. Заключительным этапом стало строгое математическое доказательство, которое Кнут охарактеризовал как «весьма интересное». Весь процесс решения занял около часа и показал новую способность ИИ к творческому математическому поиску: выдвижение гипотез, систематическое исследование, отказ от неэффективных методов и, в конечном итоге, нахождение изящного конструктивного решения, подтвержденного вычислениями. Это событие знаменует собой значимый шаг в развитии автоматизированного математического мышления.
Кто такой Дональд Кнут. Американский учёный, эмерит-профессор Стэнфордского университета, один из самых цитируемых авторов в области информатики, автор 19 монографий (в том числе ряда классических книг по программированию и основам алгоритмов), разработчик нескольких известных программных технологий, создатель издательских систем TeX и METAFONT. Автор классической монографии «Искусство программирования», один из наиболее уважаемых учёных в своей области.
В феврале компания Google DeepMind представила ИИ Aletheia, основанный на модели Gemini Deep Think. Этот ИИ специализируется на математических задачах и уже продемонстрировал свои способности, впервые решив несколько открытых математических задач.
Запись ИИ Claude показал способность к мышлению, решив открытую математическую задачу впервые появилась K-News.
